Statistiques pour 6 sigma

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Apprendre les bases des statistiques pour six sigma.

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à calculer moyenne, dispersion et écart type  pour bien démarrer en Lean Six Sigma. Pas besoin d’être ingénieur pour faire du LSS, des notions de base en statistique suffiront dans 90% des cas.

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Débuter en 6 sigma

Aujourd’hui nous allons faire des statistiques. Ca y est j’ai déjà perdu 50% des internautes en prononçant ce mot. Ne vous inquiétez pas, pas besoin d’avoir bac +12 pour comprendre les bases des statistiques pour 6 sigma. Du bon sens et des exemples concrets suffiront amplement.

Définition et intérêt des statistiques

Les statistiques à quoi ça sert ? C’est un fait, il existe des variations partout dans la nature. Par exemple, si l’on mesure 10 personnes chacun aura une taille différente. Admettons que l’on souhaite connaître la taille des français âgés de 25 ans. Il serait beaucoup trop long de mesurer individuellement chaque personne. On va utiliser ce qu’on appelle un échantillon, c'est-à-dire une portion représentative de l’ensemble de la population. Pour que l’échantillon soit représentatif, il faut choisir un nombre suffisamment important de personnes et aussi de manière aléatoire. Dans notre cas ce pourrait être, une centaine de personnes venant des 4 coins de la France.

Prédire l'avenir grace aux statistiques

L’intérêt des statistiques est vraiment là. C’est que l’on va tirer des conclusions à partir d’un échantillon alors que l’on n’a pas connaissance de l’ensemble des données. Si on place sur un axe horizontal la taille de chaque individu et sur l’axe vertical le nombre de personnes. Une fois que tout le monde est placé, l’ensemble de la population est représentée par l’aire sous la courbe qui a une forme très caractéristique et qu’on appelle la courbe de Gauss. Lorsque la répartition des données est telle, on dit qu’elle suit une loi normale. Cette courbe est caractérisée par 3 valeurs : la moyenne, la dispersion et l'écart type. La moyenne, notée X barre, représente le centrage de l’échantillon.

Comment calculer la moyenne

Pour la calculer la moyenne, on additionne chaque mesure puis on divise par le nombre de mesures. Par exemple, si on veut calculer la moyenne de 5 personnes : on additionne la mesure de la 1er personne « 175cm », puis celle de la 2eme « 172cm », la 3e « 181cm », 4e « 179cm », 5e « 178cm » soit 885cm. Et on divise par 5, soit une moyenne de 177cm.

Comment calculer la dispersion

La dispersion c’est encore plus simple, puisque c’est l’écart entre les valeurs extrêmes. Pour la calculer, il suffit de faire la différence entre la personne la plus grande et la plus petite. Ici, la personne la plus grande mesure 1m81 et la plus petite 1m72 soit une dispersion de 9 cm.

Définition de l'écart type

L’ecart type sert à mesurer la répartition des données. Est-ce que les échantillons sont proches ou éloignés de la moyenne ? On utilise souvent l’écart type parce qu’il a l’avantage d’être plus précis que la dispersion et parce qu’il prend en compte l’ensemble des valeurs (pas uniquement le maxi et mini). L’inconvénient c’est qu’il est moins simple à calculer. Graphiquement, l’écart type est représenté par la distance entre la moyenne et le point d’inflexion de la courbe qui correspond précisément à 34.1% de la population globale.

Comment calculer l'écart type

Si votre échantillon est inférieur à 30 valeurs, voici la formule de l’écart type noté S. Si on reprend notre exemple, cela fait :

(175-177)² + (172-177)² + (181-177)² + (179-177)² + (178-177)² = 50

Racine(50/(5-1)) = 3.5 si on arrondit

Si par contre votre échantillon est supérieur à 30 valeurs, on considère que la population est complète donc on utilise la formule suivante σ. Notez la différence d’écriture : moins de 30 valeurs S, plus de 30 valeurs σ.

Heureusement pour les gens pressés comme vous et moi, il existe des outils comme Excel ou Minitab qui permettent de calculer tout cela à notre place.

Si on résume ce qu’il faut retenir :
Il y a des variations partout dans la nature, la taille, le poids, les côtes d’usinage, etc. Comme ce serait trop long et donc trop cher de mesurer l’intégralité d’une population, on préfère travailler avec des échantillons représentatifs. Dans la majorité des cas, ces données suivent une loi normale qui forme la courbe de Gauss. Cette courbe est caractérisée par sa moyenne et son écart type.

Dans une prochaine vidéo, je vous expliquerai comment calculer moyenne et écart type avec Minitab, à bientôt sur UpTraining.fr

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Simon Leclercq

Black Belt Lean 6 sigma

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